دليل Desmos الكامل للسات

اكتب المعادلة كما هي

أي شيء تكتبه بصيغة y = ... يُرسم مباشرة. لا حاجة لترتيبه، Desmos يفهم الصيغ المعتادة.

y = 3x + 2

اقرأ النقاط المهمة بالضغط

اضغط على تقاطع منحنى مع المحور أو مع منحنى آخر، فتظهر الإحداثيات الدقيقة. هذه أسرع طريقة لقراءة الأصفار ونقاط التقاطع.

حل أي معادلة عبر الأصفار

انقل كل الحدود إلى طرف واحد واكتبها كدالة y، ثم اقرأ نقاط تقاطعها مع محور السينات. كل نقطة تقاطع (صفر) هي حل للمعادلة.

x^2 - 5x + 6 = 0 ← ارسم y = x^2 - 5x + 6 → الأصفار 2 و 3

أنظمة المعادلات: نقطة التقاطع

ارسم المعادلتين معاً؛ نقطة تقاطعهما هي الحل (x, y). اضغط عليها لقراءة القيم بدقة.

y = 2x + 1 , y = -x + 7 → التقاطع (2, 5)

معادلة بمجهول داخل جذر أو كسر

لا تجازف بالجبر المعقّد. ارسم الطرفين كدالتين واقرأ تقاطعهما، فهو الحل.

sqrt(x+3) = x-1 ← ارسم y = sqrt(x+3) و y = x-1

الأصفار والرأس ومحور التماثل

ارسم الدالة التربيعية لتقرأ الأصفار (الجذور)، والرأس (أعلى أو أدنى نقطة)، ومحور التماثل، كلها بالضغط على النقاط.

y = -2(x-3)^2 + 4 → الرأس (3, 4)

تحقّق من التحليل بسرعة

إذا حللت مقداراً تربيعياً وشككت، ارسم الصيغتين وتأكد أن المنحنيين متطابقان تماماً.

جرّب خيارات الإجابة

بدل الحل الطويل، أدخل كل خيار وشاهد أيّها يحقق الشرط أو يمر بالنقطة المطلوبة. أسرع وأأمن تحت ضغط الوقت.

عوّض قيمة ذكية

لأسئلة المتغيرات، اكتب المقدار كدالة وعوّض قيمة بسيطة عبر جدول لترى النتيجة فوراً.

ظلّل منطقة الحل

اكتب المتباينة كما هي وسيظلّل Desmos المنطقة الصحيحة. لأنظمة القيود، المنطقة المشتركة بين التظليلات هي الحل.

y > 2x - 1 , y ≤ -x + 4 → المنطقة المشتركة

خط أفضل ملاءمة (انحدار خطي)

أدخل النقاط في جدول ثم اطلب خط الانحدار لإيجاد الميل والتقاطع أو للتنبؤ بقيمة. مثالي لأسئلة مخطط الانتشار.

أنشئ جدول x_1, y_1 ثم اكتب: y_1 ~ m x_1 + b

نماذج غير خطية

للنمو الأُسّي أو التربيعي استبدل النموذج في سطر الانحدار لتقدير المعاملات.

y_1 ~ a b^{x_1} (نمو أُسّي)

احسب عدة قيم دفعة واحدة

استخدم جدولاً لحساب قيمة الدالة عند عدة مدخلات مرة واحدة بدل التعويض يدوياً، ولاكتشاف الأنماط.

حرّك المنزلق للوصول للقيمة

إذا احتوى السؤال على ثابت مجهول، اكتبه كحرف فيعرض Desmos منزلقاً؛ حرّكه لتطابق الشكل أو الشرط المطلوب.

y = a x^2 ثم حرّك a لمطابقة الرسم المعطى

استخدمها للتحقق دائماً

حتى لو حللت يدوياً، ارسم بسرعة للتأكد قبل الانتقال. دقيقة تحقق تنقذ درجة.

انتبه لنافذة العرض

قد يكون الحل خارج الشاشة. كبّر أو صغّر (zoom) حتى ترى كل التقاطعات والأصفار.

اضبط الزاوية للأشكال الهندسية

Desmos للرسم البياني لا يرسم الأشكال الهندسية مثل المثلثات مباشرة؛ استخدمه للإحداثيات والدوال، واعتمد على قوانينك للهندسة.

أين يتقاطع خطّان؟ (حل نظام)

السؤال: «ما حل النظام y = 2x − 1 و y = −x + 5؟». الطريقة في Desmos: اكتب المعادلتين في سطرين منفصلين، سيُرسم خطّان. اضغط على نقطة تقاطعهما فتظهر الإحداثيات (2, 3). الحل هو x = 2, y = 3. لا حاجة للحذف أو التعويض إطلاقاً.

y = 2x - 1 ثم y = -x + 5 → اضغط التقاطع = (2, 3)

اقرأ رأس القطع المكافئ (أعلى/أدنى قيمة)

السؤال: «ما القيمة الصغرى للدالة y = x² − 6x + 5؟». اكتب الدالة كما هي، وسيظهر القطع المكافئ. اضغط على أدنى نقطة (القاع) فتظهر الرأس (3, −4). القيمة الصغرى هي y = −4، وتحدث عند x = 3. لو كان معامل x² سالباً لبحثت عن أعلى نقطة بدل الأدنى.

y = x^2 - 6x + 5 → اضغط القاع = (3, -4) ⇒ الصغرى -4

جِد أصفار (جذور) معادلة تربيعية

السؤال: «ما حلول x² + x − 12 = 0؟». انقل كل شيء لطرف واحد (هي جاهزة)، واكتب y = x² + x − 12. اضغط على نقطتي تقاطع المنحنى مع محور x، فتظهر الأصفار عند x = 3 و x = −4. هذه هي الحلول مباشرةً.

y = x^2 + x - 12 → الأصفار عند x = -4 و x = 3

حل معادلة فيها جذر دون جبر معقّد

السؤال: «حل √(x + 4) = x − 2». بدل تربيع الطرفين ومخاطرة الأخطاء، ارسم y = √(x + 4) و y = x − 2 كسطرين. اضغط تقاطعهما الوحيد فتجد x = 5. (تجاهل أي تقاطع لا يحقّق المعادلة الأصلية، وهذا ما يمنعه الرسم أصلاً.)

y = sqrt(x + 4) ثم y = x - 2 → التقاطع عند x = 5

اختبر خيارات الإجابة بالتعويض البصري

السؤال: «أي قيمة x تحقّق النظام؟ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4». إذا احترت، ارسم معادلات النظام واقرأ الـ x عند التقاطع مباشرةً، ثم طابقها مع الخيارات. أسرع من تجربة كل خيار يدوياً.

ارسم النظام → اقرأ x عند التقاطع → طابقه بالخيار

متوسط/وسيط من قائمة أرقام عبر جدول

السؤال: «ما متوسط 4, 8, 6, 10, 12؟». أنشئ جدولاً (اكتب x_1)، وأدخل الأرقام في العمود، ثم اكتب في سطر جديد mean(x_1) لتظهر القيمة فوراً. تعمل أيضاً median(x_1) للوسيط. مفيد جداً لأسئلة الإحصاء الطويلة.

جدول x_1 = {4,8,6,10,12} ثم mean(x_1) = 8