الفصل 24 من 29 · 6 دقائق قراءة

الإجابة المكتوبة وقواعدها

Student-produced responses

حوالي ربع أسئلة الرياضيات ما فيها خيارات، تكتب جوابك بنفسك في صندوق فاضي. وهنا تصير خسارة ما تشوفها في أي سؤال ثاني: تحل السؤال صح، وتضيع الدرجة كاملة لأن صيغة كتابتك ما تمشي مع شروط الصندوق. والقواعد قليلة وتنحفظ بجلسة وحدة، وحفظها يرجّع لك درجات كنت فعلاً تستاهلها.

وش هي الإجابة المكتوبة، وليش شروطها تفرق

في قسم الرياضيات، حوالي ٧٥٪ من الأسئلة اختيار من متعدد بأربعة خيارات، والباقي حوالي ٢٥٪ نوع ثاني اسمه الإجابة المكتوبة (student-produced response أو grid-in). يعني من أصل ٤٤ سؤال رياضيات، تقريبًا ١١ سؤال تكتب جوابه بنفسك في صندوق، بدون أي خيارات قدامك.

هذا الاختلاف يغيّر ثلاثة أشياء في طريقة شغلك:

ما فيه شطب. أداة شطب الخيارات (answer eliminator) ما تنفعك هنا، لأنه ما فيه خيارات أصلاً.
ما فيه تعويض بالخيارات. حيلة التعويض بالخيارات (backsolving) ما لها مكان، لازم تحل السؤال فعليًا من الصفر.
صيغة الكتابة تنحسب عليك. في الاختيار من متعدد، لو حليت صح بتلقى جوابك بين الخيارات مهما كانت صيغتك على المسودة. أما هنا، الجواب الصحيح المكتوب بصيغة غلط يُحسب خطأ كامل.

والنقطة الأخيرة هي سبب هذا الفصل: مو معقول توصل لجواب صحيح وتخسره لأنك حطيت فاصلة أو علامة نسبة مئوية.

وشكل السؤال نفسه بسيط: نفس الشاشة ونفس نص السؤال، بس مكان الخيارات فيه صندوق تكتب فيه بالكيبورد. واللي يمديك تحطه داخله محدود: الأرقام، والفاصلة العشرية، والشرطة المائلة للكسر، وإشارة السالب. ما فيه حروف ولا مسافات ولا أي رمز ثاني.

وباقي الأمور ما تغيرت: الآلة الحاسبة مسموحة في قسم الرياضيات كامل، وورقة القوانين الهندسية (reference sheet) موجودة داخل القسم، وما فيه خصم على الإجابة الخاطئة. فحتى لو ما وصلت لجواب، اكتب رقمًا معقولاً وامشِ، لأن الصندوق الفاضي صفر مؤكد.

قانون الصندوق: خمسة رموز للموجب وستة للسالب

القاعدة اللي ينبني عليها كل شيء:

الجواب الموجب يسع خمسة رموز كحد أقصى.
الجواب السالب يسع ستة رموز، لأن إشارة السالب نفسها تُحسب رمزًا.

وكلمة "رمز" هنا تشمل كل شيء تضغطه، مو الأرقام بس:

كل رقم رمز.
الفاصلة العشرية (النقطة) رمز.
الشرطة المائلة في الكسر رمز.
إشارة السالب رمز.

عدّها بنفسك في هذي الأمثلة:

$4.25$ أربعة رموز، تدخل.
$-4.25$ خمسة رموز، تدخل لأن السالب مسموح له بستة.
$11/12$ خمسة رموز، تدخل بالضبط على الحد.
$0.6667$ ستة رموز، ما تدخل لأن الجواب موجب وحده خمسة رموز.

ومن هنا تطلع حيلة تستخدمها كثير: الصفر اللي قبل الفاصلة اختياري. $.6667$ و $0.667$ كلاهما خمسة رموز ومقبول، لكن الأولى تعطيك خانة دقة زيادة. فلو جوابك أصغر من واحد وتبي أقصى دقة، احذف الصفر.

وقاعدة ثانية حاسمة: لا تكتب فاصلة في الأرقام فوق ٩٩٩. لو جوابك ألف ومئتان وخمسون، اكتبه $1250$ ولا تحط أي فاصلة بين الألف والمئة.

ولاحظ نتيجة مباشرة: أكبر عدد صحيح موجب يسع الصندوق هو $99999$ . فلو طلع لك عدد صحيح أكبر من كذا، ارجع لحلك وراجعه، لأن الجواب المطلوب لازم يسع هذي الخانات.

كسر ولا عشري؟ والعدد الكسري المختلط ممنوع

الصندوق يقبل الكسور (fractions) و الأعداد العشرية (decimals) على السواء، وما فيه صيغة "مفضلة" تعطيك درجة أعلى، ما دام الجواب صحيحًا ويسع الصندوق.

وفيه صيغة وحدة مرفوضة تمامًا: العدد الكسري المختلط (mixed number)، يعني عدد صحيح وبجانبه كسر. لو طلع جوابك واحد وثلثين:

اكتبه كسرًا غير حقيقي: $5/3$ .
أو اكتبه عشريًا: $1.666$ أو $1.667$ .
ولا تكتبه أبدًا بصيغة عدد صحيح وبجانبه كسر، لأن المسافة ما تنكتب داخل الصندوق والنتيجة تصير $12/3$ اللي تساوي $4$ .

وتحويل المختلط إلى غير حقيقي سطر واحد: اضرب العدد الصحيح في المقام وزد عليه البسط.

2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} = 2.75

وثلاث ملاحظات ترتاح لها:

ما يلزم تختصر الكسر. لو طلع لك $6/8$ وهو يسع الصندوق، فهو مقبول مثل $3/4$ بالضبط. الاختصار لراحتك لا للدرجة.
الكسر اللي ما يسع الصندوق يتحول لعشري. $125/1000$ ثمانية رموز، فاكتبه $0.125$ أو اختصره إلى $1/8$ .
الكسر أأمن من العشري لما القسمة ما تنتهي. $2/7$ ثلاثة رموز ودقيق ١٠٠٪، بينما نسخته العشرية تحتاج قصًا وعدًا للرموز. فلو جوابك كسر بسيط، اكتبه كسرًا وخلّص.

لما العدد العشري ما يسع الصندوق: اقطع أو قرّب، وعبّي الصندوق كامل

بعض الأجوبة قسمتها ما تنتهي أبدًا، مثل $1/3 = 0.3333\ldots$ أو $1/6 = 0.1666\ldots$ . هذي تسمى أعدادًا عشرية دورية (repeating decimals)، والقاعدة فيها واضحة:

لو العدد العشري ما يسع الصندوق، اقطعه (truncate) أو قرّبه (round)، بشرط تعبّي الصندوق كامل.

عبارة "تعبّي الصندوق كامل" هي بيت القصيد. الجهاز ما يقبل تقريبًا فضفاضًا، يبي أدق قيمة تسعها الخانات. فلو كتبت رقمين بعد الفاصلة وعندك مكان لثلاثة، جوابك يُرفض حتى لو كان "قريب" من الصح.

خذ $1/6$ مثالاً:

مقبول: $1/6$ و $.1666$ و $.1667$ و $0.166$ و $0.167$ .
مرفوض: $0.16$ و $0.17$ و $0.1667$ . الأولان ما عبّوا الصندوق، والثالث ستة رموز يعني تجاوز الحد المسموح للجواب الموجب.

والفرق بين القص والتقريب: القص يعني تقطع الباقي وتتركه، والتقريب يعني تنظر للرقم اللي بعده وترفع. الصيغتان مقبولتان، فلا تضيع ثانية في المفاضلة بينهما.

ونفس المنطق مع الأعداد الكبيرة. لو طلع جوابك $1250/7$ ، فالكسر ستة رموز وما يسع الصندوق، وقيمته:

\frac{1250}{7} = 178.571428\ldots

فتكتب $178.5$ بالقص أو $178.6$ بالتقريب، وكلاهما مقبول لأنك عبّيت الخمس خانات كاملة.

وفي الجواب السالب عندك رمز إضافي. لو الجواب $-1/3$ ، تقدر تكتب $-1/3$ بأربعة رموز، أو $-.3333$ أو $-0.333$ وكلاهما ستة رموز وداخل الحد.

مثال محلول بالكامل: جواب بعدد عشري دوري

هذا سؤال إجابة مكتوبة بصيغته الإنجليزية زي ما تجيك:

3x - 2 = 3

What is the solution to the given equation?

الحل سطران. نزيد $2$ على الطرفين فتصير $3x = 5$ ، ثم نقسم الطرفين على $3$ :

x = \frac{5}{3} = 1.6666\ldots

نتحقق بالتعويض: $3 \times \frac{5}{3} = 5$ ، و $5 - 2 = 3$ . تمام، الجواب صحيح.

لكن السؤال الحقيقي هنا مو "وش الجواب"، السؤال هو وش تكتب في الصندوق. خذ أربع صيغ ممكن يكتبها طالب حل السؤال صح:

A) $5/3$

B) $1.67$

C) $1\ 2/3$

D) $1.6666$

الصيغة المقبولة هي A. ثلاثة رموز بس، ودقيقة ١٠٠٪ بلا أي قص ولا تقريب. ومعها يُقبل $1.666$ و $1.667$ ، وكل وحدة منهما خمسة رموز وتعبّي الصندوق كامل.

وليش بقية الصيغ مرفوضة:

**B) $1.67$ :** أربعة رموز، والصندوق يسع خمسة. الطالب وقف عند الخانة الثانية بعد الفاصلة وهو يقدر يعطي خانة ثالثة، يعني ما عبّى الصندوق كامل. هذي بالضبط نفس غلطة اللي يكتب $0.67$ لجواب قيمته $2/3$ .
**C) $1\ 2/3$ :** عدد كسري مختلط، وهذي الصيغة مرفوضة مهما كانت قيمتها صحيحة. وزيادة على كذا، المسافة ما تنكتب داخل الصندوق، فتصير $12/3$ وقيمتها $4$ ، يعني جواب ثاني تمامًا.
**D) $1.6666$ :** القيمة دقيقة والفكرة صحيحة، لكن عدد الرموز ستة والجواب موجب، والموجب يسع خمسة بس. لاحظ الفرق الدقيق: $.6666$ بخمسة رموز تنفع لجواب قيمته $2/3$ لأن ما فيها رقم قبل الفاصلة، أما هنا فالواحد الصحيح يأكل خانة كاملة ويطلعك برا الحد.

والخلاصة العملية من هذا السؤال: لما يطلع جوابك كسرًا وقسمته ما تنتهي، اكتبه كسرًا ولا تتفلسف. الكسر أقصر وأدق وما يعرضك لغلطة قص ولا تقريب ولا تجاوز عدد رموز.

لا وحدات ولا رموز، وقرار النسبة المئوية

الصندوق يقبل أرقامًا فقط، ومعها الفاصلة العشرية والشرطة المائلة وإشارة السالب. أي شيء غير كذا ممنوع:

لا وحدات. لو السؤال يقول "in centimeters" فالجواب $12$ بس، لا "12 cm".
لا علامة نسبة مئوية. لو الجواب ٤٥ بالمئة، اكتب $45$ بدون علامة النسبة.
لا رمز عملة. المبلغ "$12.50" يُكتب $12.5$ أو $12.50$ .
لا كلمات ولا مسافات ولا رموز رياضية. لو طلع جوابك بصيغة فيها $\pi$ أو جذر، حوّله بالآلة الحاسبة إلى عدد عشري وعبّي الصندوق كامل.

ومثال على البند الأخير: لو طلع جوابك $2\sqrt{3}$ ، ما فيه طريقة تكتب فيها الجذر داخل الصندوق. تحسبه بالآلة فيطلع $3.4641\ldots$ ، فتكتب $3.464$ وهي خمسة رموز وعبّت الصندوق كامل. ونفس الشيء مع $\pi$ : لو الجواب $4\pi$ اكتب $12.56$ أو $12.57$ ، ولا تكتب الرمز نفسه.

وأخطر بند فيها النسبة المئوية، لأن الغلط فيه ما يبان لك. لو السؤال يطلب percent والجواب ٤٥ بالمئة، فالصح $45$ والغلط $0.45$ . ولو يطلب proportion أو fraction أو احتمالاً، فالصح $0.45$ أو $9/20$ والغلط $45$ . الفرق كله في كلمة وحدة، فارجع لآخر سطر واقرأه قبل ما تكتب.

وفيه حالة ثانية تربك الطلاب: السؤال اللي له أكثر من جواب صحيح. تجيك بصيغة مثل What is one possible value of x? أو معادلة تربيعية لها حلان. والقاعدة صريحة: اكتب جوابًا واحدًا فقط، وأي واحد من الأجوبة الصحيحة يُحسب لك كامل، ولا تحشر الاثنين في الصندوق.

واختر الأسهل. لو حلول المعادلة $3$ و $-4$ ، اكتب $3$ لأنها أقصر وما فيها إشارة تنسى. ولو الجواب مجال مثل:

2 < x < 5

اكتب $3$ أو $4$ ، ولا تكتب $2$ ولا $5$ لأن الطرفين خارج المجال. أما لو كانت الإشارة $\leq$ فالطرف نفسه مقبول.

قائمة تحقق قبل ما تسجّل أي إجابة مكتوبة

قبل ما تنتقل من أي سؤال إجابة مكتوبة، امشِ على هذي القائمة. ما تاخذ عشر ثوانٍ، وتحمي لك أسئلة كنت فعلاً حاللها صح:

هل جاوبت على المطلوب فعلاً؟ آخر سطر في السؤال هو الأمر. $x$ ولا $x + y$ ولا $2x$ ؟
هل الصيغة مقبولة؟ كسر غير حقيقي أو عدد عشري. ولا عدد كسري مختلط أبدًا.
عد الرموز. خمسة للموجب، وستة للسالب مع الإشارة.
هل فيه رمز دخيل؟ فاصلة، وحدة، علامة نسبة، رمز عملة، مسافة. امسحه.
لو الجواب عشري طويل، هل عبّيت الصندوق كامل؟ آخر خانة متاحة لازم تكون مشغولة، بقص أو بتقريب.
الإشارة صح؟ السالب أكثر شيء يضيع وأنت تنقل الجواب من المسودة.
هل الجواب منطقي؟ لو السؤال عن عدد طلاب وطلع $7.5$ ، أو عن طول وطلع سالبًا، ارجع للحل قبل ما تسجّل.

وخذ بالك من الوقت. عندك ٢٢ سؤال في ٣٥ دقيقة لكل وحدة رياضيات، أي حوالي ٩٥ ثانية للسؤال. وأسئلة الإجابة المكتوبة تاخذ وقتًا أطول لأنك تحلها من الصفر بلا خيارات، فلا تأجلها كلها لآخر الوحدة وتسابق المؤقّت في أصعب أسئلتك.

ولو وقفت عند سؤال، اكتب أقرب رقم معقول عندك، علّمه للمراجعة (mark for review)، وامشِ. وقبل نهاية الوحدة افتح مستعرض الأسئلة (question navigator) ودوّر أي صندوق باقٍ فاضي. ما فيه خصم على الإجابة الخاطئة، والصندوق الفاضي هو الخسارة الوحيدة المؤكدة في هذا الاختبار.

احفظ هذا

الجواب الموجب يسع خمسة رموز والسالب ستة، وتُحسب فيها الفاصلة والشرطة المائلة وإشارة السالب.
الكسور والأعداد العشرية كلها مقبولة، والعدد الكسري المختلط مرفوض فحوّله لكسر غير حقيقي أو لعدد عشري.
لو العدد العشري ما يسع الصندوق، اقطعه أو قرّبه، لكن عبّي كل الخانات المتاحة وإلا يُرفض جوابك.
لا تكتب فاصلة في الأرقام الكبيرة، ولا وحدة ولا علامة نسبة مئوية ولا رمز عملة.
لما يكون للسؤال أكثر من جواب صحيح، اكتب واحدًا فقط واختر أسهلها، ولا تترك أي صندوق فاضي.

تدرّب على الإجابة المكتوبة